协方差矩阵重构的零陷展宽算法

在2012年，Y. Gu 提出了一种利用 Capon 谱对干扰角度区域的阵列流形外积进行加权积分，进而估计干扰加噪声协方差矩阵的方法。本文在这一思路上讨论如何使零陷的深度与宽度可调节。

深度可调节的零陷展宽算法

Capon法空间谱密度函数为：

通过对 Capon 谱在干扰扇面内的阵列流形外积加权积分，构建干扰加噪声协方差矩阵估计：

其中 $R_x$ 为阵列采样数据的协方差矩阵，积分区间为干扰可能出现的角度范围，应将期望信号方向排除在外。以重构矩阵计算的 MVDR 权矢量为：

排除期望信号方向，有助于减弱期望信号对干扰协方差估计的污染。但是如果强干扰方向发生移动，过窄的零陷会使抑制效果下降。本部分结合 Y. Gu 的协方差重构思路，使零陷宽度与深度可以分别调节：先利用 Hann 窗对空间谱作角度域平滑，再以展宽后的谱重构 $R_{in}$，并引入深度系数调整干扰方向的权重。

对空间谱进行空域扩展，使空间谱的谱峰平滑，进而加宽零陷：

式中，$P_w(\theta)$ 为扩展后的空间谱函数，$W(\alpha)$ 为 Hann 窗函数，$\Phi$ 为窗的宽度。

扩展后的空间谱特性主要由窗函数决定，零陷的宽度主要由 $\Phi$ 决定。其中 Hann 窗可以表示为：

在空间谱函数构建完成后，利用该函数对干扰加噪声协方差矩阵${R_{in}}$进行重构：

式中，$\Theta$ 为干扰区间，应覆盖待抑制的干扰方向，并与期望信号区间保持分离；窗宽还需考虑边界附近的谱峰泄漏。$d>1$ 是零陷深度控制系数。对经过适当归一化的非负空间谱取幂时，强峰相对弱背景的权重会增大，因而可加深干扰方向的零陷；具体波束图仍取决于谱的归一化、矩阵加载方式及数值条件，不能只凭 $d$ 的大小保证抑制深度。

仿真分析

仿真采用由16个各向同性的阵元组成的均匀线列阵，以阵列法线方向为${0^ \circ }$，阵元间距为半波长，期望信号的入射角度为${0^ \circ }$，信噪比为$0dB$，干扰分别从${10^ \circ }$和${30^ \circ }$方向入射到阵列，干噪比均为$30dB$，快拍数为50，Hanning窗宽度$\Phi$分别为${4^ \circ }$和${2^ \circ }$，期望信号、干扰以及噪声互相不相关。

从上图中可以看出，Hanning窗对空间谱的谱峰进行扩展，可以使期望方位与干扰方位的谱峰展宽，窗宽度$\Phi$越大，谱峰越宽，即意味着形成的零陷越宽，对运动的强干扰抑制能力更强，但是伴随着$\Phi$的增加，波束形成算法对噪声的抑制能力出现明显下降。

上图中可以看出，零陷深度系数$d$不同时，零陷的深度会有差异，$d$越大，零陷越深，旁瓣会略有升高，同时在零陷的宽度系数保持不变时，仿真宽度保持不变；由图(b)得知算法可以同时针对宽度与深度参数进行调整，满足预期要求，需要指出，随着窗宽度和深度系数的提高，旁瓣会随之升高。

参考文献

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